Kleene 代數
Kleene algebra。Kleene star algebra
$ Aを臺集合として、組$ (A,+_{:A\times A\to A},\cdot_{:A\times A\to A},^*_{:A\to A},0_{\in A},1_{\in A})は以下を滿たすならば Kleene 代數と呼ぶ 組$ (A,+,\cdot,0,1)は冪等半環である 半順序$ a\le bを$ \exist x_{\in A}(a+x=b)と定義する $ 1+a\cdot a^*\le a^*.
$ 1+a^*\cdot a\le a^*.
$ a\cdot x\le xならば$ a^*\cdot x\le x
$ x\cdot a\le xならば$ x\cdot a^*\le x
典型的には$ a^*:=1+a+a\cdot a+...と定義する
冪級數だ